Abstract. В этой статье мы . Пусть I=<f_1,…,f_s>⊂k[x_1,x_2,…,x_n ] -идеал. Тогда идеал I_l называется потерянным идеалом порядка l из k[x_(l+1),…,x_n]. I_l=I∩k[x_(l+1),…,x_n ].Другими словами, I_l — это результаты системы идеальных уравнений f_1=⋯=f_s=0, где они представляют собой полиномы x_1,…,x_l, независимые от неизвестных. Наша задача — показать, что I_l является идеалом кольца многочленов k[x_(l+1),…,x_n]. Этот идеал I=I_0 называется нулевым потерянным идеалом. Тогда, изменив порядок, мы получим еще один утраченный идеал.